Giải toán THPT trên Máy tính cầm tay
Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
1. Biểu thức số
Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 cos150; B = ;
C = .
KQ: A = ; B = - ; C = 6.
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = .
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosỏ + 3cos2ỏ + 4cos3ỏ nếu ỏ là góc nhọn mà sinỏ + cosỏ = .
KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507.
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn ỏ tho mãn hệ thức sinỏ + 2cosỏ = . Tính gần đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sinỏ + 2cos2ỏ + 3sin3ỏ + 4cos4ỏ
KQ: S ≈ 4,9135.
2. Hàm số
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số
f( ) =
tại x = - 2; ; 1,25; .
KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; f ≈ - 0,0351.
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + cosx - .
KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = .
KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - 2,0609.
3. Hệ phưng trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán 3.1. Gii hệ phưng trình
KQ:
Bài toán 3.2. Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9).
KQ: a = - ; b = - .
Bài toán 3.3. Tính b và c nếu parabol y = x2 + bx + c đi qua hai điểm A(- 2; 14) và B(- 16; 7).
KQ: b = ; c = 47.
Bài toán 3.4. Tính các nghiệm nguyên của phưng trình x2 - y2 = 2008.
KQ:
4. Hệ phưng trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 4.1. Gii hệ phưng trình
KQ:
Bài toán 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7) và P(4; 5).
KQ: a = ; b = - ; c = .
Bài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1).
KQ: a = - ; b = ; c = - .
Bài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của nếu đồ thị hàm số y = đi qua ba điểm A , B(- 1; 0), C(- 2; - 2).
KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867.
5. Hệ phưng trình bậc nhất bốn ẩn
Bài toán 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3).
KQ: a = ; b = ; c = - ; d = .
Bài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2;
.
KQ: a = - 21; b = - ; c = - ; d = .
6. Phưng trình bậc hai
Bài toán 6.1. Gii phưng trình 2x2 + 9x - 45 = 0.
KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5.
Bài toán 6.2. Gii gần đúng phưng trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0.
KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715.
Bài toán 6.3. Gii phưng trình 9x2 - 24x + 16 = 0.
KQ: x = .
7. Phưng trình bậc ba
Bài toán 7.1. Gii phưng trình x3 - 7x + 6 = 0.
KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1.
Bài toán 7.2. Gii gần đúng phưng trình 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876.
Bài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn ỏ (độ, phút, giây) nếu sin2ỏ +3cos2ỏ = 4tanỏ.
KQ: ỏ ≈ 300 20’ 20”.
8. Hệ phưng trình bậc hai hai ẩn
Bài toán 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng 3x - y - 1 = 0 và elip .
KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597.
Bài toán 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn x2 + y2 = 4 và x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0.
KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245.
Bài toán 8.3. Gii gần đúng hệ phưng trình
KQ:
Bài toán 8.4. Gii gần đúng hệ phưng trình
KQ:
9. Thống kê
Bài toán 9.1. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sn xuất A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực:
Loại bút A: 23 25 27 28 30 35
Loại bút B: 16 22 28 33 46
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.
KQ: = 28; sA ≈ 3,8297; = 29; sB ≈ 10,2378.
Bài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bng phân bố tần số sau:
Lớp Tần số
[40; 49] 3
[50; 59] 6
[60; 69] 19
[70; 79] 23
[80; 89] 9
N = 60
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.
KQ: ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456.
10. Phưng trình lượng giác
Bài toán 10.1. Tìm nghiệm gần đúng của phưng trình sinx = .
KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2ð; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)ð.
Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phưng trình 2sinx - 4cosx = 3.
KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600.
Bài toán 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phưng trình
2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0.
KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800.
Bài toán 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phưng trình
sinx + cos 2x + sin3x = 0.
KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600;
x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600.
Bài toán 10.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phưng trình
sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.
KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600.
11. Tổ hợp
Bài toán 11.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất c bao nhiêu cách chọn?
KQ: = 2204475.
Bài toán 11.2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?
KQ: = 13776.
Bài toán 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phi có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hn 2?
KQ: = 56875.
12. Xác suất
Bài toán 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này đều nhỏ hn 50.
KQ: ≈ 0,0008.
Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu.
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.
KQ: P(hai bi cùng mầu) = ;
P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = ;
P(ba bi khác mầu) = .
Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3. Người đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.
KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = = 0,441;
P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657;
P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = = 0,189.
Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú l kh. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.
KQ: P (hai quân át và một quân 2) = ≈ 0,0087;
P (ít nhất một quân át) = 1 - ≈ 0,3412.
13. Dãy số và giới hạn của dãy số
Bài toán 13.1. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, an + 1 = (1 + an) với mọi n nguyên dưng.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ;
a8 = ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 1.
Bài toán 13.2. Dãy số được xác định như sau:
= 1, = 2 + với mọi nguyên dưng.
Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ;
a7 = ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 3.
Bài toán 13.3. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an) với mọi n nguyên dưng.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; a8 = ;
a9 = ; a10 = .
Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
un = (n dấu căn).
KQ: lim un ≈ 2,3028.
Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin).
KQ: lim un ≈ 0,4890.
14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của phưng trình x3 + x - 1 = 0.
KQ: x ≈ 0,6823.
Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của phưng trình x2cosx + xsinx + 1 = 0.
KQ: x ≈ ±2,1900.
Bài toán 14.3. Tính nghiệm gần đúng của phưng trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558.
Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của phưng trình - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0.
KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558.
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.1. Tính f’ và tính gần đúng f’(- 2,3418) nếu
f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5.
KQ: f’ = 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699.
Bài toán 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = a + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ = 1 + .
KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.
Bài toán 15.3. Tìm .
KQ: .
Bài toán 15.4. Tìm .
KQ: .
16. Phưng trình mũ
Bài toán 16.1. Gii phưng trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
KQ: x = - 2.
Bài toán 16.2. Gii phưng trình 27x + 12x = 2.8x.
KQ: x = 0.
Bài toán 16.3. Gii gần đúng phưng trình 9x - 5ì3x + 2 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.
17. Phưng trình lôgarit
Bài toán 17.1. Gii phưng trình .
KQ: x = .
Bài toán 17.2. Gii phưng trình .
KQ: x = 4.
Bài toán 17.3. Gii gần đúng phưng trình .
KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.
18. Tích phân
Bài toán 18.1. Tính các tích phân:
a) ; b) ; c) .
KQ: a) ; b) 0,5; c) 1;
Bài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân:
a) ; b) ; c) .
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
Bài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.
KQ: 32,75.
19. Số phức
Bài toán 19.1. Tính
a) ; b) .
KQ: a) ; b) .
Bài toán 19.2. Gii phưng trình x2 - 6x + 58 = 0.
KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 - 7i.
Bài toán 19.3. Gii gần đúng phưng trình x3 - x + 10 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.
Bài toán 19.4. Gii gần đúng phưng trình 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i.
20. Vect
Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.
KQ: a) AB = ; BC = 5 ; CA = .
b) Â ≈ 1520 37’ 20”; ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”.
c) S = 14,5.
Bài toán 20.2. Cho hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 6 = 0 và d2: 4x + 5y - 10 = 0.
a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Viết phưng trình đường thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đường thẳng d2.
KQ: a) ử ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0.
Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vect và .
b) Tìm tích vect của hai vect và .
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
KQ: a) . = - 50. b) = (8; - 4; - 6). c) V = 4.
Bài toán 20.4. Cho hai đường thẳng
và
a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Tính gần đúng khong cách giữa hai đường thẳng đó.
KQ: a) ử ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334.
Đã chuyển mã giúp thầy nhưng một số ký tự toán học, kaka không rõ thế nào nên thầy xem xét chỉnh xửa lại, có thể dùng phần mềm
Charater map trong windows để viết lại các ký tự toán học. Vào Start>All Program>Accessories>System tools>Character map.
Post các bài toán thường mắc phải các ký tự đặc biệt nên mọi người chú ý hơn khi post bài nhé. Lỗi trên chắc là do bài của thầy được đánh trên Word với kiểu gõ của TCVN nên coppy sang không đọc được thôi... Hãy nhỡ, tiêu chuẩn quốc tế Unicode nhé....